دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفصل 10 · مبرهنة طالس وتطبيقاتهاالدرس 26 من 358 تمارين

مبرهنة طالس في المثلث

كيف قاس طالس ارتفاع هرم دون أن يتسلّقه؟ بظلّ عصا وظلّ الهرم… وبمبرهنة تحمل اسمه.

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

الفصل 10 في الكتاب الرسمي: مبرهنة طالس وتطبيقاتها

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أطبّق مبرهنة طالس لحساب طول
  • أكتب النسب المتساوية بشكل صحيح
  • أطبّق عكس مبرهنة طالس لإثبات التوازي
  • أحلّ مسائل قيس غير مباشر

أستكشف ثمّ أستنتج

1

الوضعية

مثلّث ABC، والنقطة M من ⁦[AB]⁩ حيث ⁦AM = 2⁩ صم و⁦AB = 6⁩ صم. المستقيم المارّ من M الموازي لـ (BC) يقطع ⁦[AC]⁩ في N. نعلم أنّ ⁦AC = 9⁩ صم و⁦BC = 12⁩ صم.

ABCMN
⁦(MN) // (BC)⁩
2

ألاحظ

  • ما النسبة ⁦AM/AB⁩؟
    الجواب

    ⁦2/6 = 1/3⁩.

  • قِس AN وMN على الرسم: ماذا تلاحظ؟
    الجواب

    ⁦AN = 3 = 9/3⁩ و⁦MN = 4 = 12/3⁩: نفس النسبة ⁦1/3⁩.

  • ماذا نستنتج؟
    الجواب

    ⁦AM/AB = AN/AC = MN/BC⁩: الأطوال متناسبة.

3

أستنتج

مبرهنة طالس: ABC مثلّث، M نقطة من (AB) وN نقطة من (AC). إذا كان ⁦(MN) // (BC)⁩ فإنّ: ⁦AM/AB = AN/AC = MN/BC⁩.

عكس مبرهنة طالس: إذا كانت النقاط A، M، B والنقاط A، N، C على استقامة واحدة وفي نفس الترتيب، وكان ⁦AM/AB = AN/AC⁩، فإنّ ⁦(MN) // (BC)⁩.

1. كيف نكتب النسب؟

المثلّث الصغير AMNالمثلّث الكبير ABC
AMAB
ANAC
MNBC

نضع أضلاع المثلّث الصغير في البسط والأضلاع المقابلة لها في المثلّث الكبير في المقام.

2. الشكل «الفراشة»

تبقى المبرهنة صحيحة إذا كانت M على امتداد ⁦[BA]⁩ من جهة A وN على امتداد ⁦[CA]⁩: المثلّثان AMN وABC متقابلان بالرأس A.

أمثلة محلولة

فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.

مثال 1حساب
في الشكل: ⁦AM = 2⁩، ⁦AB = 6⁩، ⁦AC = 9⁩، ⁦BC = 12⁩ و⁦(MN) // (BC)⁩. احسب AN وMN.
الحلّ خطوة بخطوة
  1. طالس: ⁦2/6 = AN/9 = MN/12⁩.
  2. ⁦AN = 9 × 2/6 = 3⁩.
  3. ⁦MN = 12 × 2/6 = 4⁩.

✓ ⁦AN = 3⁩ صم و⁦MN = 4⁩ صم.

مثال 2توازٍ
⁦AM = 3⁩، ⁦AB = 7,5⁩، ⁦AN = 4⁩، ⁦AC = 10 (⁩بنفس الترتيب). هل ⁦(MN) // (BC)⁩؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. ⁦AM/AB = 3/7,5 = 0,4⁩.
  2. ⁦AN/AC = 4/10 = 0,4⁩.

✓ النسبتان متساويتان: ⁦(MN) // (BC)⁩ حسب عكس مبرهنة طالس.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ كتابة ⁦AM/MB = MN/BC⁩MB ليس ضلعًا للمثلّث الكبير: ⁦AM/AB = MN/BC⁩.
✗ تطبيق طالس دون توازٍالتوازي شرط ضروري.
✗ عكس طالس دون التحقّق من الترتيبيجب أن تكون النقاط في نفس الترتيب.

ما يجب أن أحفظه

  • شرط: ⁦(MN) // (BC)⁩.
  • ⁦AM/AB = AN/AC = MN/BC⁩.
  • الصغير في البسط، الكبير في المقام.
  • العكس: نسبتان متساويتان ونفس الترتيب ⇒ توازٍ.
  • صالحة أيضًا في شكل الفراشة.

📚 مصطلحات الدرس

مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. ⁦(MN) // (BC)⁩، ⁦AM = 2⁩، ⁦AB = 5⁩، ⁦AC = 10. AN =⁩

2. أيّ كتابة صحيحة؟

3. لتطبيق عكس مبرهنة طالس نتحقّق من:

4. ⁦AM/AB = 1/3⁩ و⁦BC = 12. MN =⁩

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: مبرهنة طالس في المثلث

صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ التعيين في المستويمبرهنة طالس والمستقيمات المتوازية ←
الدرس 26 · 8 تمارينتمرّن الآن